الگوهای چوب کبریت

این واحد به بررسی الگوهای ساخته شده با استفاده از کبریت و کاشی می پردازد. رابطه بین تعداد عبارت یک الگو و تعداد منطبقاتی که آن عبارت دارد، با هدف یافتن یک قاعده کلی که می‌تواند به روش‌های مختلفی بیان شود بررسی می‌شود.

NA3-8: اعضای الگوهای متوالی را با موقعیت ترتیبی خود وصل کنید و از جداول، نمودارها و نمودارها برای یافتن روابط بین عناصر متوالی عدد و الگوهای فضایی استفاده کنید.

• جمله بعدی یک الگوی فضایی را پیش بینی کنید.
• قاعده ای را پیدا کنید که تعداد موارد منطبق در یک عبارت معین از الگو را ارائه دهد.
• عضوی از الگو را که دارای تعداد معین منطبق است، پیدا کنید.

این نتایج یادگیری در هر درس از واحد پوشش داده شده است.

این واحد مفهوم یک رابطه را با استفاده از مسابقات برای نشان دادن چگونگی رشد الگوها توسعه می دهد. یک رابطه ارتباط بین مقدار یک متغیر (کمیت قابل تغییر) و مقدار دیگر است. در مورد الگوهای چوب کبریت، اولین متغیر عبارت است، که شماره گام شکل است، به عنوان مثال. ترم 5 پنجمین رقم در الگوی رشد است. متغیر دوم تعداد مطابقت های مورد نیاز برای ایجاد شکل است.

روابط را می توان به روش های مختلفی نشان داد. در این زمینه، هدف بازنمایی ها امکان پیش بینی اصطلاحات بیشتر و مقدار متناظر متغیر دیگر در یک الگوی رو به رشد است. برای مثال، نمایش‌ها ممکن است برای یافتن تعداد منطبق‌های مورد نیاز برای ساختن عبارت دهم در الگو استفاده شوند. نمایندگی های مهم عبارتند از:

• جداول مقادیر
• قوانین کلمه برای ترم n
• معادلاتی که نماد قوانین کلمه هستند
• نمودارها در یک صفحه اعداد

جزئیات بیشتر در مورد توسعه بازنمایی برای الگوهای رشد را می توان در صفحات 34-38 کتاب 9: آموزش اعداد از طریق اندازه گیری، هندسه، جبر و آمار یافت.

پیوندهایی به اعداد

این واحد فرصتی را برای تمرکز بر راهبردهایی که دانش آموزان برای حل مسائل اعداد استفاده می کنند، فراهم می کند. الگوهای چوب کبریت همگی بر اساس روابط خطی هستند. این بدان معنی است که افزایش تعداد مطابقت های مورد نیاز برای ترم «بعدی» یک عدد ثابت است که به ترم قبلی اضافه می شود.

با تمرکز بر راهبردهای مختلفی که می توان برای محاسبه اعداد متوالی در الگو از آنها استفاده کرد، دانش آموزان را تشویق کنید تا در مورد الگوهای خطی فکر کنند. به عنوان مثال، الگوی مسیر مثلث ساخته شده از 9 مسابقه را می توان به روش های مختلفی مشاهده کرد: 3 + 2 + 2 + 2 1 + 2 + 2 + 2 + 2 3 + 3 X 2 1 + 4 X 2

سوالاتی برای توسعه تفکر استراتژیک:

• از چه اعدادی می توانید برای توصیف نحوه ساخت الگوی و چگونگی رشد آن استفاده کنید؟
• اعداد و عملیات در مورد این الگوی چه می گویند؟
• به چه ترتیب محاسبات مانند 3 + 3 x 2 را انجام می دهیم؟(توجه داشته باشید سفارش عملیات)
• آیا عبارات به نوعی یکسان هستند؟به عنوان مثال ، 3 + 2 + 2 + 2 همان 3 + 3 x 2 است؟
• کدام عبارات کارآمدترین راهها برای محاسبه تعداد مسابقات هستند؟

استراتژی های نمایندگی و پیش بینی دانش آموزان را از مشارکت در اشکال سنتی تر جبر در سطوح بالاتر پشتیبانی می کند.

فرصت های یادگیری در این واحد می تواند با ارائه یا از بین بردن پشتیبانی از دانش آموزان و با تغییر شرایط کار ، متفاوت باشد. راه های پشتیبانی از دانشجویان شامل موارد زیر است:

• ارائه نقشه های مسابقه به طوری که دانش آموزان می توانند الگوهای رشد را بسازند
• استفاده از رنگ برای برجسته کردن عناصر تکرار در نمودارهای الگوهای رشد
• کاهش تقاضاهای محاسبه با ارائه ماشین حساب
• تشویق دانش آموزان برای به اشتراک گذاشتن تفکر خود با یکدیگر
• با استفاده از تخته های سفید ، کاغذ نقطه ، کاغذ شبکه و ابزارهای ترسیم دیجیتال برای نشان دادن الگوهای
• ارائه الگوهای جدول
• الگوبرداری از نحوه ایجاد جداول و راه های دیگر برای دانش آموزان برای ثبت کار و سهولت در مورد حافظه کاری خود.

وظایف می توانند از بسیاری جهات متفاوت باشند از جمله:

• کاهش "فاصله" شرایط موجود ، به ویژه پیش بینی تعداد مسابقات برای اصطلاحاتی که ساخت و بررسی آسان است
• کاهش پیچیدگی الگوها ، به عنوان مثالافزایش در دو برابر ، سه و پنج به جای شش ، دوئل و غیره
• گروه بندی مشارکتی تا دانش آموزان بتوانند از دیگران پشتیبانی کنند
• کاهش تقاضا برای یک محصول ، به عنوان مثالارائه شفاهی به جای بسیاری از محاسبات و کلمات.

زمینه برای این واحد می تواند متناسب با علایق و پیشینه فرهنگی دانش آموزان شما سازگار باشد. مسابقات یک منبع ارزان و در دسترس است اما ممکن است مورد توجه دانش آموزان شما نباشد. آنها ممکن است بیشتر به سایر اشیاء نازک مانند برگ یا خطوط روی پارچه تاپا (کاپا) علاقه مند باشند. شما ممکن است الگوهای رشد را در قسمتهای موجود در ساختمانهای جامعه پیدا کنید. به دنبال فرصت هایی برای اتصال یادگیری با تجربیات روزمره دانش آموزان خود باشید.

اصطلاحات واژگان Te reo mori مانند Taurangi (جبر) ، Pūtaketake (عنصر پایه یک الگوی) و Ture (فرمول ، قاعده) را می توان در این واحد معرفی کرد و در کل یادگیری ریاضی استفاده کرد.

• مطابقت با سرهای سوخته ، یا خمیردندان ، چوب های یخبندان ، چوب های مهد کودک ، سیخ های بامبو بریده شده و غیره.
• کاغذ نقطه به عنوان جایگزینی برای استفاده از مسابقات
• پاورپوینت یک

توجه: تمام الگوهای مورد استفاده در این واحد در پاورپوینت 1 موجود است تا به اشتراک گذاری آسان با تلویزیون هوشمند یا مشابه امکان پذیر باشد.

جلسه 1: مسیرهای مثلث

در این جلسه ما به یک الگوی ساده که با قرار دادن مسابقات در کنار هم ایجاد می شود ، می پردازیم تا یک مسیر متصل از مثلث ها را تشکیل دهیم.

1. جلسه را با گفتن به دانش آموزان معرفی کنید که کیری با استفاده از مثلث 1 ، 2 و 3 مسیرهای زیر را انجام داده است-او آنها را یک مسیر 1 مثلث ، یک مسیر 2 مثلث و یک مسیر 3 مثلث نامید. توجه داشته باشید که 1 ، 2 و 3 تعداد اصطلاحات در الگوی کیری هستند.
2. از دانش آموزان بخواهید از روش Kiri استفاده کنند تا یک مسیر 4- و سپس 5-Triangle را بسازند. برای ساختن یک مسیر 6 تری از چند مسابقه اضافی لازم است؟یک مسیر 7 مثلث؟کیری به چند مسابقه نیاز دارد تا یک مسیر 20 مثلث را انجام دهد؟
3. به دانش آموزان اجازه دهید تعداد مسابقات مورد نیاز برای دوره بیستم را انجام دهند. از Think ، جفت ، به اشتراک بگذارید تا دانش آموزان بتوانند استراتژی های خود را مقایسه کنند.
4. کیری متوجه شد که اگر او مسابقات را دوباره تنظیم کند ، می تواند آنها را خیلی سریع حساب کند. تصویر زیر نشان می دهد که چگونه او آنها را تنظیم مجدد کرده است. روش کیری چگونه کار می کند؟وادچگونه Kiri می تواند یک مسیر 7 مثلث را تنظیم کند؟او برای نشان دادن محاسبه خود چه عباراتی می نویسد؟(1 + 7 x 2 یا 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2)
5. به کلاس بگویید که کیری می گوید با استفاده از روش خود ، می تواند یک روش میانبر برای شمارش تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد یک مسیر 10 مثلث را مشاهده کند. آنها را برای نوشتن ، با استفاده از تصاویر برای پشتیبانی از توضیحات خود ، از روش برش کوتاه کیری استفاده کنید.
6. بیایید با روش کیری ، قانون کیری تماس بگیریم. بپرسید: با استفاده از قانون کیری ، برای ایجاد یک مسیر 20 مثلث به چند مسابقه لازم خواهد بود؟مشکل را با پرسیدن معکوس کنید: مسیری را با 201 مسابقه چقدر بزرگ می تواند انجام دهد؟
7. به دانش آموزان اجازه دهید تا پاسخ دهند و استراتژی های خود را مقایسه کنند.
   • آیا دانش آموزانی که به افزایش تقاضا به افزایش تقاضا به استراتژی های چندگانه متکی بودند؟
   • آیا دانش آموزان می توانند تشخیص دهند که اصطلاح شماره مورد نیاز است ، نه تعداد مسابقات؟
   • آیا دانش آموزان می توانند قوانین قبلی خود را برای یافتن شماره اصطلاح "خنثیسازی" کنند؟
8. دوست کیری جیمی مسابقات خود را متفاوت ترتیب داد. تصاویر او به این شکل بود: قانون جیمی چیست؟تصویر جیمی برای یک مسیر 12 تری از مسیر چیست؟جیمی می تواند برای مسیر 12 ترجمه (مدت 12) چگونه 3 + 2 + 2 +… + 2 و 3 + 11 x 2 یکسان باشد؟
9. جیمی می گوید که با استفاده از روش خود ، می تواند یک روش کوتاه کوتاه دیگر برای شمارش تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد یک مسیر 10 مثلث را ببیند. کلاس را برای توضیح ، با استفاده از زبان کتبی و/یا کلامی ، استراتژی جیمی توضیح دهید. برخی از دانشجویان ممکن است از تصاویر برای پشتیبانی از توضیحات خود بهره مند شوند یا ترجیح دهند از آنها استفاده کنند. برای ساختن یک مسیر 20 تری از چند مسابقه چند مسابقه لازم خواهد بود؟جیمی با 201 مسابقه چقدر بزرگ است؟
10. دانش آموزان را به توضیح اینکه چگونه قانون کیری متفاوت است و در مقایسه با قانون جیمی یکسان است.
11. از کلاس بپرسید: چگونه کیری و جیمی به شخص دیگری توضیح می دهند که چگونه می توانند تعداد مسابقات لازم را برای ایجاد مسیری متشکل از هر شماره ، مثلاً از مثلث ها پیدا کنند؟

Vey-UN روش دیگری برای انجام تعداد مسابقات برای یک الگوی 10 مثلث دارد. او 10 3 3 - 9 را می نویسد و به همان تعداد مسابقات کیری و جیمی ، 21 می رسد.

از دانش آموزان بخواهید توضیح دهند که چگونه استراتژی Vey-Un کار می کند. اعداد موجود در محاسبه وی به چه مواردی اشاره دارد؟

[Vey-un ده مثلث کامل را تصور می کند که برای ساخت آن به 10 3 3 = 30 مسابقه نیاز دارند. او تصور می کند که ده مثلث به آن می پیوندند و این نه همپوشانی ایجاد می کند. او نه از 30 را از بین می برد تا مسابقات همپوشانی را فراهم کند.]

در این مرحله ، ممکن است مناسب برای مرور یا معرفی مفهوم "تختخواب" باشد. مخفف مخفف نشان دهنده این ترتیب است که در آن باید عملیات را در یک معادله انجام داد: براکت ها ، نمایندگان ، تقسیم و ضرب به ترتیب اتفاق می افتد ، و سپس به ترتیب اتفاق می افتد و سپس جمع و تفحص. از دانش آموزان خود بخواهید که ابتدا با انجام ضرب ، 10 x 3-9 را حل کنند ، که این روش صحیح است (یعنی 3 0-9 = 21) ، و سپس با انجام تفریق ابتدا (یعنی 10 x-6 = -60). اگر اعداد منفی در زمان تدریس فراتر از دانش دانش آموزان شما هستند ، باید شماره ها را در معادلات ارائه شده تنظیم کنید. نکته اصلی تدریس این است که از Bedmas برای راهنمایی ما در هنگام حل مشکلات با بیش از یک علامت استفاده می شود. این مهم است زیرا نظمی که ما عملیات شماره را انجام می دهیم می تواند نتیجه یک مشکل را تغییر دهد.

جلسه 2: مسیرهای مربع

در اینجا ما به یک الگوی ساده که با قرار دادن مسابقات در کنار هم ایجاد می شود ، نگاه می کنیم تا یک مسیر متصل از مربع ها را تشکیل دهیم.

1. به دنبال همان روش کلی که در بالا گفته شد ، به دانش آموزان اجازه می دهد تا روش های شمارش تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد مسیرهای مربع را کشف کنند. دانش آموزان را با تصویر زیر ارائه دهید.
2. از دانش آموزان خود بخواهید که یک مسیر 4 متر مربعی و 5 مربعی را با مسابقات یا با نقاشی بسازند. تمرکز روی چند مسابقه اضافی هر بار. مسابقات اضافی در کجا واقع شده است؟
3. از دانش آموزان خود بپرسید که چگونه می توانند یک روش سریع و آسان برای یافتن تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد یک مسیر 20 مربعی ایجاد کنند. کیری ، جیمی و وی برای این الگوی مربع چه کاری انجام می دهند؟
4. بگذارید دانش آموزان در گروه های دو یا سه کار کنند. از گروه ها بخواهید تصویری بسازند که نشان می دهد مسیر 20 متر مربع چگونه ساخته شده است. آنها می توانند با مواد ارائه شده آزمایش کنند و بازنمودهای مختلفی از الگوی را ترسیم کنند. دانش آموزان را با سؤالات زیر سوق دهید: آیا شما نیاز به ترسیم هر مربع دارید؟آیا فقط یک راه ممکن برای دیدن الگوی وجود دارد؟ممکن است برخی از روش های دیگر به نظر برسد؟
5. برخی از تصاویر در شمارش تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد یک مسیر 20 متر مربع بسیار مفید خواهند بود-برخی چنین نخواهند کرد. از دانش آموزان بخواهید این تصویر را انتخاب کنند که فکر می کنند بهترین توضیح می دهد که چگونه مسیرهای مربع پی در پی ساخته شده است و روشی سریع و آسان برای شمارش مسابقات مورد نیاز برای یک مسیر 20 مربعی ارائه می دهد. اگر استراتژی های متنوعی در این گروه ارائه می شود ، از دانش آموزان بخواهید که استراتژی خود را با همسالان که استراتژی متفاوتی تدوین کرده است ، به اشتراک بگذارند و توجیه کنند. استراتژی ها را به کل کلاس به اشتراک بگذارید و همه تفکر را تأیید کنید. توجه داشته باشید که ماهیت دست و پا گیر مکرر مربع ها و بارها و بارها سه مسابقه اضافه کنید. روش کارآمدتر برای ترسیم یا محاسبه تعداد کل مسابقات چیست؟
6. از دانش آموزان بخواهید از "بهترین روش" خود استفاده کنند تا تأیید کنند که 61 مسابقه برای ایجاد یک مسیر 20 مربعی لازم است.
7. نحوه نگارش قوانین را با هم مقایسه کنید: Kiri [1 + 20 x 3] جیمی [4 + 19 x 3 VEY-UN [20 x 4-19]
8. دانش آموزان می توانند از این روش ها یا روش های خاص خود برای پیش بینی تعداد مسابقات مورد نیاز برای ساختن مسیرهای 14- ، 36- و 100 مربع استفاده کنند.
9. از آنها بخواهید که چگونه از روش خود برای شمارش تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد یک مسیر مربع متشکل از هر تعداد مربع استفاده کنند. بسته به راحتی دانش آموزان با قوانین خود ممکن است از نماد جبری برای نشان دادن کلمه قوانین استفاده کنید: Kiri [1 + 3n] Jamie [4 + 3 (N-1] Vey-Un [4n-(N-1)]
10. مشکلات را معکوس کنید تا دانش آموزان برای تعداد معینی از مسابقات ، شماره را از این طریق استفاده کنند. چند مربع در یک مسیر مربع با 31 ، 304 و 457 مسابقه وجود دارد؟اگر بزرگترین مسیر مربعی را که می توانید با 38 ، 100 و 1000 مسابقه انجام دهید ، چند مسابقه باقی خواهد ماند؟
11. آیا دانش آموزان قادر به "خنثی کردن" قوانین خود برای یافتن شرایط گمشده هستند؟کیری برای یافتن تعداد مسابقات "یک به علاوه سه برابر اصطلاح" را محاسبه می کند. اگر کیری تعداد مسابقات را می داند ، چگونه باید قانون خود را برای یافتن شماره اصطلاح خنثی کند؟[توجه داشته باشید که ترتیب خنثیسازی مهم است ، یکی را تقسیم کنید و سپس به سه تقسیم کنید.]

جلسه 3: مسیرهای خانه

ایده های آموخته شده در دو جلسه اخیر با استفاده از "مسیرهای خانه" در اینجا تقویت می شوند.

1. برای کشف مشکل زیر از تکنیک های توسعه یافته در دو جلسه اخیر استفاده کنید: یک مسیر مسابقه جدید طراحی شده است. به آن یک مسیر خانه گفته می شود. سه اصطلاح اول در زیر نشان داده شده است. یک قانون شمارش را ایجاد کنید ، یعنی یک روش کوتاه برای شمارش تعداد مسابقات مورد نیاز برای ایجاد یک مسیر 1000 خانه.
2. از دانش آموزان بخواهید که چگونه قانون شمارش خود را توسعه دادند. آنها می توانند این کار را با استفاده از تصاویر ، کلمات یا اعداد (یا ترکیبی از این موارد) انجام دهند. آیا شما نیاز به ترسیم هر خانه دارید؟آیا باید 999 بار اضافه کنید؟فکر می کنید کیری ، جیمی و وی-اون ممکن است با این الگوی انجام دهند؟
3. کلاس را در مورد رویکردهای مختلفی که استفاده شده و روشهای به دست آمده در مورد آن صحبت کنید.
4. به کلاس اجازه دهید تا نتیجه گیری های خود را در مورد کارآمدترین استراتژی ها بنویسد.
5. Latitia 503 مسابقه دارد. اگر او از تمام مسابقات استفاده کند ، چند خانه در مسیر او وجود دارد؟آیا او مسابقات باقی مانده است؟

جلسه 4: مسیر من چیست؟

در مرحله بعد ، ایده های سه جلسه اول در یک زمینه دیگر گسترش یافته و تقویت می شود. این بار مشکل یک قانون را ارائه می دهد و دانش آموزان این الگوی را پیدا می کنند.

1. مشکل زیر را به دانشجویان بدهید: دوست من تصویری از الگویی که در جامعه محلی یافت می شود ، نشان داد که نشان می دهد چگونه پنجمین مسیر مسابقه او ساخته شده است. او آن را نامگذاری کرد: 5 تعداد 4 نفر و اضافه کردن 2 (این قانون شمارش بود که برای ایجاد مسیر استفاده می شد) او آن را از طریق ایمیل برای من ارسال کرد. با این حال ، من فقط توانستم نام مسیر را بخوانم و تصویر را نبینم! چند عکس ممکن تهیه کنید که او می توانست ارسال کند.
2. شایان ذکر است که پاسخ های زیادی در این مورد وجود دارد. بنابراین حتی اگر دو گروه پاسخ متفاوتی کسب کنند ، ممکن است هر دو صحیح باشند. ما تصاویر مختلفی داریم که با کلمه قانون مطابقت دارند. آنها چگونه متفاوت هستند و چگونه یکسان هستند؟[خاصیت مشترک این است که این الگوی با دو مسابقه شروع می شود و برای استفاده از چهار مسابقه برای هر شکل اضافی ساخته می شود]
3. مثالها ممکن است شامل الگوهای نشان داده شده در بقیه پاورپوینت یک (نشان داده شده در زیر) باشد.
4. به زمان کلاس اجازه دهید تا گزارش دهند و در مورد راه حل های خود صحبت کنند و آنچه را که کشف کرده اند بنویسند.
5. اولیکا می خواست با استفاده از N-Rule الگویی بسازد. n به معنای هر شماره ای است که به او می دهید ، بگویید 1000 ، 53 یا 214. آیا می توانید الگویی را ترسیم کنید که با این قانون مطابقت داشته باشد؟"n منهای یک سپس ضرب و شتم توسط پنج و سپس شش اضافه شده" ممکن است این الگوی به نظر برسد؟

یک پاسخ احتمالی:

جلسه 5: روش های دیگر دیدن چیزها

در این جلسه ، مفهوم یک رابطه با یک الگوی مکانی پیچیده تر مورد بررسی قرار می گیرد.

1. کلاس را به کلاس نشان دهید که از مسابقات تشکیل شده است. شرایط 1 ، 2 و 3 دنباله نشان داده شده است.
2. دانش آموزان را با این مشکل به چالش بکشید: روش های مختلفی را برای انجام تعداد کل مسابقات در دوره 10 پیدا کنید.
3. به دانش آموزان در مورد شیوه هایی که کیری ، جیمی و وی-اون الگوهای آنها را نشان می دهند ، از جمله قوانینی که برای هر اصطلاح کار می کنند ، یادآوری کنید.
4. بگذارید دانش آموزان به صورت جفت یا سه نفره کار کنند. اطمینان حاصل کنید که آنها با استفاده از نمودارها و عبارات فکر خود را ضبط می کنند. دانش آموزان خود را انجام دهید:
   • به دنبال رشد بین اصطلاحات ، یعنی 12 مسابقه باشید.
   • جداول مقادیر ایجاد کنید تا تعداد مسابقات برای هر اصطلاح را نشان دهید
   • برای پیش بینی تعداد مسابقات برای مدت 10 از استراتژی های چند برابر استفاده کنید
5. کلاس را جمع کنید تا ایده ها را پردازش کنید. راندمان استراتژی های چند برابر مانند 10 x 12 - 8 و 4 + 9 x 12 را در مقایسه با استراتژی های افزودنی مانند 4 = 12 + 12 +… برجسته کنید.
6. از دانش آموزان بخواهید که شماره ها و عملیات را در عبارات خود به الگوی شکل مسابقات متصل کنند. چرا تعداد مسابقات در هر ترم 12 افزایش می یابد؟چند گروه از 12 مسابقه در دوره دهم برگزار می شود؟چرا کیری در پایان 4 را کم می کند؟
7. چگونه می توان از قوانین ما برای پیش بینی تعداد مسابقات مورد نیاز برای ترم 23 استفاده کرد؟ترم 101؟اصطلاح n؟
8. اگر تیلور از 604 مسابقه برای ساختن یک شکل در این الگوی استفاده می کند ، او چه اصطلاحی می کند؟
9. برای ارزیابی توانایی دانش آموزان در ایجاد شخصاً پیش بینی و ایجاد قوانین کلی ، این کار ارزیابی را مطرح می کند. در اینجا الگویی از ستاره های در حال رشد ساخته شده با مسابقات است. چند مسابقه برای ساخت ترم 15 لازم است ، که 15 ستاره دارد؟آیا می توانید برای تعداد مسابقات مورد نیاز برای ساخت ترم n ، هر اصطلاح ، یک قاعده بنویسید؟اگر 244 مسابقه دارید ، بیشترین تعداد ستاره می توانید در این الگوی ایجاد کنید؟
10. برای مشارکت بیشتر دانش آموزان در یک زمینه زندگی واقعی ، آنها را به تحقیق در مورد الگوهای تکرار شده از سایر پیشینه های فرهنگی بپردازید.

والدین عزیز و Whānau ،

این هفته در ریاضیات ما به دنبال الگوهای ساخته شده با مسابقات هستیم. ما به دوره اول ، دوره دوم ، ... دوره دهم ، ... و غیره نگاه کردیم و سعی کردیم بین تعداد مسابقات و تعداد اصطلاح رابطه پیدا کنیم. به عنوان مثال ، ما این الگوی را با مسابقات مورد بررسی قرار دادیم:

از دانش آموزان خود بخواهید توضیح دهند که چگونه می توانند تعداد مسابقات را در یک مسیر ده خانه پیش بینی کنند. چه چیز دیگری می تواند در مورد این الگوی با شما به اشتراک بگذارد؟